2.1分数与除法

            -----叶杨(预备)

教学目标:

知识与技能目标：1．理解分数与除法的关系．

2．根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商．[来源:学+科+网]

过程与方法目标：通过实际问题的实践与讨论，让学生体会分数的意义，及其与除法的关系

情感态度与价值观目标：渗透事物是普遍联系的观点。[来源:学。科。网]

教学重点及难点：

理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。

教学过程设计:

一、问题导入

1、板书课题：分数与除法的关系

把一个总 体平均分成若干份之后,其中的1份或若干份可以用分数表示。[来源:学科网ZXXK]

2、提出问题：例如：把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8份，其中的1份蛋糕可以用 表示。小杰、小明和小丽每人各吃了1份，共吃了8份中的3份，也就是三人共吃了蛋糕的 ；还剩下5份，就是原蛋糕的 。[来源:Zxxk.Com]

一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份就是这盒蛋糕的 。

如果我们把上面的问题改成应用题该如何列式计算呢？ “把一个蛋糕看成一个总体，将平均分成8份，其中的一份是总体的几分之几呢？一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份是这盒 蛋糕的几分之几呢？”通过这节课的学习我们就会明白了。下面让我们一起来研 究分数与除法。

二、新课讲授

1、通过观察，感知分数与除法的关系

如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平均分成4份，每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是多少呢？（ ）

将2个（大小相同的）橙子平均分给4个人，每人从2个橙子中各得几分之几 呢？（ ），也就是每个人分得1个橙子的几分之几呢？（ ）

巩固练习：

（1）如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中的涂色部分。

[来源:学。科。网]

（2）下图中，蓝色轿车占全部轿车的几分之几？

下面我们继续来回顾刚刚学过的分橙子的问题：

如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平均分成4份，按照除法的意义该如何列式呢？（1 4）[来源:Zxxk.Com]

每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是 。我们可以将 看作是1 4的结果。可以写成1 4= 。[来源:学科网]

2．揭示分数与除法的关系．

教师：通过前边问题的学习，同 学们议一议，分数与除法之间有哪些联系？

学生 ：在用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中 的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。即：

教师：在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，在分数中，分母能为零吗？

学生：除法中的除数相当于分数中的分母，所以除数不为零，必然是分数中的分母不能为零。

教师：如果用p、q两个字母分别表示被除数和除数，那么，我们能不能用字母关系式来清 楚地表示除法与分数的关系呢？

根据学生的回答板书。

教师：一般地，两个正整数相除的商可以用分数（fraction）表示。即p q= （p，q为正整数）。 读作q分之p。[来源:学科网ZXXK]

教师：我们已经知道了分数与除 法之间的联系，它们之间有没有区别呢？分组议一议，再简要地说一说，分数与除法有哪些联 系，有哪些区别。

学生回答，列表反映分数与除法的关系。[来源:学,科,网Z,X,X,K]

	联系			区别[来源:Z.xx.k.Com]
分数	分子	分数线	分母	是一种数，也可看作两数相除
除法	被除数	除号	除数[来源:学科网]	是一 种运算[来源:Z。xx。k.Com]

三、巩固练习

1、练习2.1的3、4、5。[来源:学.科.网Z.X.X.K]

2、思考题的1、2。（小组讨论，选代表回答）

四、课堂小结

1、分数的意义

2、分数与除法的关系

五、回家作业

练习册习题2.1

 

点评： 叶扬 老师的教案三维目标清晰，难重点突出，新课引入生动，在课堂教学中通过实际问题的讨论让学生得出分数与除法的关系，符合新课程改革的要求，也让学生体会数学来源于生活。

                                                                                点评人：顾惠花

 

 

 

9.5    合并同类项(1)

                                    上海市洪山中学 仇羽翔(初一)

教学反思：

    代数式的运算对于学生来说是学习代数式的重要内容，同时也是容易出错的问题。初学时容易将法则弄混淆，甚至自创法则。因此作为整式加减的第一节课合并同类项，我将同类项的概念作为这一课时的重点，加强学生对同类项的判断。而对合并同类项法则的引入借用学生原来掌握的一次方程组的解法，利用新知识和已有知识的联系，降低学生掌握法则的难度。但在计算过程中学生常弄错系数符号，导致计算错误，而对最后结果降幂表示的习惯强调尚显不足，还需加强练习。

教学目标

1．理解同类项的定义；

2、掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算.

教学重点及难点

重点：熟练地进行合并同类项．

难点：如何判断同类项．

教学过程设计

一、情景引入

B

A

1.提问  如图,两个正方形A、B的边长分别是a、 3a .那么两个正方形A、B的周长一共是多少？面积一共是多少？

2.分析  正方形A的周长是 4a ，正方形B的周长是 12a ，

正方形A、B的周长一共是 4a + 12a =（4+12）a= 16a ；

正方形A、B的面积一共是a²+ 9a ²=（1+9）a²= 10a ².

可以看到, 4a 、 12a 都是只含有相同字母a的一次单项式，a²、 9a ²都是只含有相同字母a的二次单项式.

 

二、学习新课

(一)同类项

1.概念辨析 

所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．

2.例题分析

想一想   下列各组单项式是不是同类项？

(1)3x²y与2y²x； (2) 2a ²b²与－3b ²a ²；  (3)2xy与2x；   (4) 2.3a 与－ 4.5a .

(5)5与6%.几个常数项也是同类项．

小明认为 2a ²b²与－3b ²a ²字母排列顺序不同,所以它们不是同类项；小丽认为2xy与2x这两项中都有字母x,所以他们是同类项,你赞同他们的想法吗?

3.问题拓展

试一试:指出下列多项式中的同类项(连同前面的符号一起指出)：

(1)5x²y-y²-x-1+x²y+2x-9；  (2)4ab -7a ²b²-8ab²+ 5a ²b²-9ab+a²b²

【说明】判断“同类项”的时候，应注意“几个单项式如果是同类项，必须同时满足定义中的两条，缺一不可”，进一步培养学生运用定义进行判断的方法，也可训练学生的口头表达能力.同时还要强调必须把单项式的系数区分清楚，保证合并同类项时能够正确进行。

 

(二)合并同类项

1.概念辨析 ：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式.

2.法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．

3.例题分析

例1  合并同类项：

（1）2x³+3x³－4x³    （2） ab²－2ab²+ ab²；（3）2x²－xy+3y²+4xy－4y²－x².

解：(1) 原式=(2+3－4)x³，

=x³；（看上去和以前学习的乘法分配律相似）

   （2）原式=( －2+ )ab²，

=－ ab²;

   （3）原式=（2x²－x²）+（－xy+4xy）+(3y²－4y²)（利用加法交换律）

            =（2－1）x²+（－1+4）xy+(3－4)y² ，（合并同类项）

           =3x²+3xy－y².

【说明】多项式的同类项可以运用交换律、结合律、分配律进行合并.

 

三、巩固练习

1.判断题:

(1)两个字母相同的单项式是同类项.                     (     )

(2)次数相同、字母也相同的单项式一定是同类项.         (     )

(3)合并同类项后,同类项中字母和字母的指数永远不会改变.(     )

2.下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里？

(1) 3a +2b=5ab；          (2)5y²-2y²=3；            (3)4x²y-5y²x=-x²y；

(4)a+a= 2a ；             (5)7ab-7ba=0；           (6)3x²+2x³=5x⁵．

 

四、课堂小结

1.根据同类项定义，强调同类项的两条特征：

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可．

2. 在合并同类项时,应注意:

(1)如果多项式中项数较多、较复杂时，可在同类项上标注记号，便于认清同类项，做到不遗漏、不重复.

(2)所有常数项都是同类项,都可进行合并.

五、作业布置

(1)课本：P15   练习8.5  1-3        (2)练习册: P8    习题8.5  1-4

 

点评： 仇羽翔 老师的教案亮点是在每上一节新课之前能对上一节课的教学情况进行反思，做一个有想法的教师，这对青年教师来说是难能可贵的。并且每节课对新知识的探究设计成一个个小问题，层层递进，拾级而上，足以说明备课上是下了功夫，若作业布置中体现分层会更好。

                                              

点评人：顾惠花

 

 

 

课    题：24.1放缩与相似形

                                                        ------徐春雁(初三)

教学目标：

知识与技能目标

通过生活中的实例认识图形的相似,理解相似形的概念；

过程与方法目标

通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生自己去体会生活中的相似,

进一步发展学生的几何直觉；

情感与态度目标

通过观察、欣赏、创作，进一步体验生活中处处有数学，生活离不开数学,

同时感受数学美.

教学重点：

通过实例感受、理解相似形；

教学难点：

对形状相同的理解；

教学关键：

创设情境，使学生经历知识的形成过程.

教学过程：
（一）创设情境，导入新课

【教师活动】

从家乡的自然景观谈起，在自然亲切的交谈中引入新课，教师出示两张不同大小的雾凇图片.

【学生活动】

学生欣赏图片，自然走入相似图形的世界.

【设计意图】

通过学生很熟悉的话题引入,进一步激发学生的兴趣,从而创设良好的学习氛围.

（二）感知归纳

【教师活动】

列举出大量生活中的实例，借助多媒体设备一一加以展示，引导学生观察、感受相似图形.

【学生活动】

观察相似图形,感知相似形的本质,自己归纳出相似形的概念.

【设计意图】

使学生通过观察、思考发现相似图形的本质特征，从而从实际模型中抽象概括得出数学概念.

 

A

A

 

 

 

 

 

 

 

（三）解释应用

【教师活动】

引导学生感受相似图形,探索相似形的特征

1．正向辨析；

2．逆向辨析；

3．综合辨析.

【学生活动】

学生通过思考、交流,进一步体会相似形.

【设计意图】

实现概念教学的第一重目标：理解概念，形成正确的心里特征.此环节的设置通过正、反及综合辨析从多角度认识了相似形.

 

1.观察下列图形，指出下列图形中哪些是相似形？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.放大镜下的三角形与原三角形是相似形吗？

2.你照过镜子吗？镜子中的形象与你本人相似吗？

3.你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？

4.所有的正方形都是相似形吗？

5.所有的圆都是相似形吗？

6.所有的等边三角形都是相似形吗？

7.所有的三角形都是相似形吗？

8.所有的长方形都是相似形吗？

 

慧眼识金 观察下面的图形(a)～(g),其中哪些与图形(1)、(2)、（3）相似？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（四）应用拓展

【教师活动】

1．试一试：在指定的网格将图形放大；

2．做一做：将指定的图形放大；

3．学以致用.

【学生活动】

学生动手操作,合作交流.

【设计意图】

实现概念教学的第二重目标:应用概念做事，使概念的本质特征支配学生的行为.

   1.如图,左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边

形相似的图形,和你的伙伴交流一下,看看谁的方法又快又好.

 

2.如何将下面的图形放大？和你的伙伴交流一下,看看谁的方法又快又好.

 

 

 

 

 

 

（五）小结

【教师活动】

引导学生反思,概括提高:

1．相似形的含义：具有相同形状的图形；

2．生活中处处有数学，生活离不开数学.

【学生活动】

各抒己见,交流提高.

【设计意图】

引导学生谈感受，不作一言堂，更有利于调动学生的积极性.

（六）布置作业

 

点评： 徐春燕 老师的教案亮点：整节课设计中有教师活动、学生活动、设计意图，能从教师的教与学生的学两方面来备课，值得同组成员借鉴。              点评人：顾惠花